Razonamiento lógico
matemático.
En este documento se demuestra la aplicación del
razonamiento lógico matemático a un problema mostrando en primera instancia los
elementos que lo componen, seguido de la elaboración de un plan, la aplicación
del mismo y por último, de la revisión y verificación.
Reto matemático
Telsita, Thalesa, Hipotenusia,
Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100.
Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón
aquellas tarjetas según le gusten o no.
Telsita toma las cien tarjetas,
y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a
Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le
faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le
entrega las tarjetas a Hipotenusia.
Hipotenusia, como está enojada
con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que
éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
Aritmética, tras observarlas,
elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal
gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
A Restarin no le agradan los
números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos
números.
Restarin hace un recuento de las
tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito
en esas tarjetas?
Primer momento.
Elementos involucrados en el
problema.
·
100 tarjetas enumeradas del 1 al 100.
·
5 personajes Telsita, Thalesa, Hipotenusia,
Aritmética y Restarin.
·
Cada personaje incluye o quita al montón las
tarjetas que le gusten o no.
|
Personaje
|
Actividad
|
|
Telsita
|
Toma
las cien tarjetas, como no le agradan los números pares, los descarta y pasa
las tarjetas a Thalesa.
|
|
Thalesa
|
Amante de los
múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que
Telsita había eliminado, entrega las tarjetas a Hipotenusia.
|
|
Hipotenusia
|
Se
deshace de ellas y coge las tarjetas que éstos habían descartado, y se los
pasa a Aritmética.
|
|
Aritmética
|
Elimina aquellas que
son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se
las pasa a Restarin.
|
|
Restarin
|
No
le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos
números.
|
·
La solución consiste en obtener cuántas tarjetas
tiene Restarín y cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas.
En el siguiente diagrama muestro el plan de acción que
seguiré, en el cual iré descartando las cartas según lo indicado en el reto por
cada personaje.
 |
Representaré las
cartas del montón como una tabla con los números del 1 al 100.
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1
|
2
|
3
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4
|
5
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6
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7
|
8
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9
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10
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11
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12
|
13
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14
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15
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16
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17
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18
|
19
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20
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21
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22
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23
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24
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25
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26
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27
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28
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29
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30
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31
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32
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33
|
34
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35
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36
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37
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38
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39
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40
|
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41
|
42
|
43
|
44
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45
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46
|
47
|
48
|
49
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50
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51
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52
|
53
|
54
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55
|
56
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57
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58
|
59
|
60
|
|
61
|
62
|
63
|
64
|
65
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
|
71
|
72
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
78
|
78
|
80
|
|
81
|
82
|
83
|
84
|
85
|
86
|
87
|
88
|
89
|
90
|
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
Telsita descarta
los números pares quedando:
|
Thalesa es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado.
Por lo que verificando las
descartadas tenemos que las que son múltiplos de 5 son 10, 20, 30, 40, 50, 60,
70, 80, 90 y 100, quedando así los dos montones:
Montón Descartadas
|
|
Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de
ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a
Aritmética.
Montón Descartadas
|
|
Aritmética, elimina los números que son múltiplos de 6 y de 8 porque le parecen de mal gusto. Entiendo que elimina los números que son al mismo tiempo múltiplos de 6 y del 8, el mcm es 24 por lo que se deben eliminar el 24, 48, 72 y 96.
Por lo que los montones ahora
lucen así:
Montón Descartadas
|
|
Restarín, no le agradan los
números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos
números.
Los números primos mayores a 7 y
menores de 100 son: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,
71, 73, 79, 83, 89 y 97. Debido a que tenemos que eliminar los divisores
tomamos solo los menores de 50 y buscamos sus divisores que sean pares.
Estos son del 11: 22, 44, 66, 88;
del 13: 26, 78, del 17: 34, 68; del 19: 38 y 76; del 23: 46 y 92; del 29: 58; del
31: 62; del 37: 74; del 41: 82; del 43: 86; del 47: 96.
Montón Descartadas
|
|
Solución: Restarín tiene 17 cartas y la mayor entre esas cartas es
la 98.
Tercer momento.
Al revisar el método que utilicé
para resolver el problema me di cuenta que se pueden utilizar matemáticas
sencillas para resolverlo en la siguiente parte lo replanteo.
Elementos involucrados en el problema.
·
100 tarjetas enumeradas del 1 al 100.
·
5 personajes Telsita, Thalesa, Hipotenusia,
Aritmética y Restarin.
·
Cada personaje incluye o quita al montón las
tarjetas que le gusten o no.
|
Personaje
|
Actividad
|
|
Telsita
|
Toma
las cien tarjetas, como no le agradan los números pares, los descarta y pasa
las tarjetas a Thalesa.
|
|
Thalesa
|
Amante de los
múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que
Telsita había eliminado, entrega las tarjetas a Hipotenusia.
|
|
Hipotenusia
|
Se
deshace de ellas y coge las tarjetas que éstos habían descartado, y se los
pasa a Aritmética.
|
|
Aritmética
|
Elimina aquellas que
son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se
las pasa a Restarin.
|
|
Restarin
|
No
le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos
números.
|
·
La solución consiste en obtener cuántas tarjetas
tiene Restarín y cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas.
Al analizar el reto queda claro
que la solución consiste en obtener cuántas tarjetas tiene Restarín y cuál es
el mayor número escrito en esas tarjetas, en el segundo momento me enfoqué a
obtener cuales eran las cartas que restaban en el montón que es un dato no
fundamental.
El plan consiste en aplicar los
patrones que fueron evidentes al resolver el problema haciendo descartes, al
comparar las tablas que representan al montón y las descartadas en cada paso
note que no era necesario conocer cada carta, el problema no lo solicita, sólo
necesitamos la cantidad final de cartas en el montón y cuál es la mayor de
éstas, que se puede obtener al revisar cada paso.
Considerando que comenzamos con
100 tarjetas y la mayor tiene el número 100 impreso comenzamos a plantear lo
que hizo cada personaje.
1.
Telsita toma las 100 tarjetas y descarta las
pares, por lo que le pasa 50 tarjetas a Thalesa, la carta mayor en el montón es
99.
2.
Thalesa rescata los múltiplos de 5 de las
descartadas, estos son 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100. En total 10
cartas, ahora el montón tiene 60 cartas y las descartadas son 40 todas números pares
la carta mayor es 98, la mayor en el montón es el 100 por ser múltiplo de 5.
3.
Hipotenusia coge las descartadas y se las pasa a
Aritmética, toma las 40 cartas pares que estaban descartadas, la mayor carta
entre ellas sigue siendo el 98.
4.
Aritmética elimina las que son múltiplos de 6 y
8, y se las pasa a Restarín. Se requiere calcular el mínimo común múltiplo de 6
y 8 para eliminar las que sean múltiplos de ambas, el MCM es 24 y sus múltiplos
menores que 100 son: 24, 48, 72 y 96, por lo que hay que restarlas del montón,
quedaban 40 menos 4 ahora el montón tiene 36 cartas y la mayor sigue siendo el
98.
5.
A Restarín no le agradan los números primos
mayores a 7, así que elimina las tarjetas
que tienen como divisor alguno de estos números. En este paso se tienen
que calcular los números primos mayores a 7 y menores a 100, pero considerando
que los vamos a utilizar para descartar números pares menores que 100, solo
consideramos los que al multiplicarlas por 2 su producto sea menor a 100, que
son: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
Para considerarlos usé la siguiente tabla
|
x
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
11
|
22
|
33
|
44
|
55
|
66
|
77
|
88
|
99
|
|
13
|
26
|
39
|
52
|
65
|
78
|
91
|
||
|
17
|
34
|
51
|
68
|
85
|
||||
|
19
|
38
|
57
|
76
|
95
|
||||
|
23
|
46
|
69
|
92
|
|||||
|
29
|
58
|
87
|
||||||
|
31
|
62
|
93
|
||||||
|
37
|
74
|
|||||||
|
41
|
82
|
|||||||
|
43
|
86
|
|||||||
|
47
|
94
|
Los valores sombreados son números pares que deben
eliminarse del montón, son 19 cartas a eliminar, quedaban 36 en el montón menos
19 nos restan 17.
Y ¿cuál es la mayor? El número par antes de 100, que es 98,
si revisamos en los pasos 4 y 5 no eliminamos el 98, sigue estando en el montón.
Solución. Restarín
tiene 17 cartas y el 98 es el número mayor entre ellas.
Conclusión.
El hacer al análisis de un problema utilizando el método
Poyla nos puede encausar a encontrar una solución más fácil de explicar y
generalmente más sencilla que utilizar otros métodos.
Los problemas que encontré en la primera solución tiene que
ver la interpretación de lo que hicieron los dos últimos personajes, fueron muy
rebuscados en sus descartes.
Otra fue determinar lo que requiere el problema como
solución, acabé trabajando mucho cuando era bastante más sencillo.
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